Присоединиться

11 класс·средний уровень

В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться

Условие

В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области рабочие объединены в две бригады, одна из которых добывает алюминий, а другая — никель, причем для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y² человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Поскольку алюминий и никель взаимозаменяемы, необходимо, чтобы в каждой области независимо от другой было добыто наибольшее количество металла. Поэтому всех рабочих первой области необходимо направить на добычу алюминия — за единицу времени они добывают его в два раза больше, чем никеля. За сутки они добудут: 0,2⋅5⋅250=2500,2 \cdot 5 \cdot 250=250 кг алюминия.

    Пусть во второй области y человек заняты на добыче алюминия, за 5 часов они добудут 5y\sqrt{5y} кг. Тогда остальные 250 − y человек заняты на добыче никеля, за 5 часов они добудут его 5(250−y)\sqrt{5 ( 250 - y )} кг.

    Найдем наибольшее на значение функции f(y)=5y+1250−5yf ( y ) = \sqrt{5y} + \sqrt{1250 - 5y} для натуральных y, не превосходящих

Осталось ещё 1 шаг

  1. Имеем: [рисунок] f' ( y ) = 52 √5y - 52 √1250…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться — решение с объяснением | Lom Ai