В августе 2026 года Адам Иванович планирует взять кредит на некоторую

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть S тыс. руб. — сумма, на которую планируется взять кредит, $k = 1 + \frac{r}{100}$ Так как долг увеличивается ежегодно в k раз, а платежи вносятся раз в год, рассмотрим оба варианта погашения кредита — за 2 и за 4 года — и составим систему уравнений: $система выражений ( ( ( Sk - 200 ) k - 200 ) k - 200 ) k - 200 = 0, ( Sk - 328 ) k - 328 = 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений Sk^{4} - 200k^{3} - 200k^{2} - 200k - 200 = 0, Sk^{2} - 328k - 328 = 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений Sk^{4} = 200 ( k + 1 ) ( k^{2} + 1 ) , Sk^{2} = 328 ( k + 1 ) . конец системы$ $система выражений ( ( ( Sk - 200 ) k - 200 ) k - 200 ) k - 200 = 0, ( Sk - 328 ) k - 328 = 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений Sk^{4} - 200k^{3} - 200k^{2} - 200k - 200 = 0, Sk^{2} - 328k - 328 = 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений Sk^{4} = 200 ( k + 1 ) ( k^{2} + 1 ) , Sk^{2} = 328 ( k + 1 ) . конец системы$ Перейдем к уравнению на k: $200 ( k + 1 ) ( k^{2} + 1 ) = 328k^{2} ( k + 1 ) \underset k > 1 \mathop \Leftrightarrow 200k^{2} + 200 = 328k^{2} \Leftrightarrow 128k^{2} = 200 \Leftrightarrow k^{2} = \frac{25}{16} \underset k > 1 \mathop \Leftrightarrow k = \frac{5}{4}$ $200 ( k + 1 ) ( k^{2} + 1 ) = 328k^{2} ( k + 1 ) \underset k > 1 \mathop \Leftrightarrow 200k^{2} + 200 = 328k^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 128k^{2} = 200 \Leftrightarrow k^{2} = \frac{25}{16} \underset k > 1 \mathop \Leftrightarrow k = \frac{5}{4}$ $200 ( k + 1 ) ( k^{2} + 1 ) = 328k^{2} ( k + 1 ) \underset k > 1 \mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow 200k^{2} + 200 = 328k^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 128k^{2} = 200 \Leftrightarrow k^{2} = \frac{25}{16} \underset k > 1 \mathop \Leftrightarrow k = \frac{5}{4}$ Так как $k = \frac{5}{4} ,$ получаем, что $r = 25$ Ответ: 25.