Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть банк начисляет r процентов, то есть умножает остаток долга на $x=1 + \frac{r}{100}$ Тогда первые три платежа составляли 4,2x - 4,2 миллионов рублей. Пусть далее четвертый и пятый платежи составляли N миллионов рублей. Тогда $N= ( 4,2x - N ) x,$ откуда $N= \frac{4,2x^{2}}{1 + x}$ По условию, общие выплаты составят 6,1 млн руб., откуда имеем: $3 ( 4,2x - 4,2 ) + 2 \cdot \frac{4,2x^{2}}{1 + x} =6,1 \Leftrightarrow 3 ( 42x - 42 ) + \frac{84x^{2}}{1 + x} =61 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{84x^{2}}{1 + x} =187 - 126x \Leftrightarrow 84x^{2} = ( 1 + x ) ( 187 - 126x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 210x^{2} - 61x - 187=0 \Leftrightarrow ( 10x - 11 ) ( 21x + 17 ) =0 \undersetx > 0 \mathop \Leftrightarrow x=1,1$ Тогда $r=10$