Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть сумма кредита равна S рублей, а ежегодная выплата равна x рублей. Каждый январь долг увеличивается на 25%, то есть в $k=1,25$ раз. Заполним таблицу. Год

   (номер года)	Долг в январе (в руб.)	Выплата (в руб.)	Долг в июле (в руб.)
   2020			S

   2021 (1) | kS | x | kS - x | 2022 (2) | k ( kS - x ) | x | k ( kS - x ) - x | 2023 (3) | k ( k ( kS - x ) - x ) | x | $k ( k ( kS - x ) - x ) - x=0$ | Выразим S: $k ( k ( kS - x ) - x ) - x=0 \Leftrightarrow k^{3} S - x ( k^{2} + k + 1 ) =0 \Leftrightarrow S= \frac{x ( k^{2} + k + 1 )}{k^{3}} \Leftrightarrow S= \frac{k^{3} - 1}{k^{3} ( k - 1 )} x$ $k ( k ( kS - x ) - x ) - x=0 \Leftrightarrow k^{3} S - x ( k^{2} + k + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow S= \frac{x ( k^{2} + k + 1 )}{k^{3}} \Leftrightarrow S= \frac{k^{3} - 1}{k^{3} ( k - 1 )} x$ Тогда, учитывая, что $k=1,25= \frac{5}{4} ,$ получаем: $S= \frac{( \dfrac54 )^{3} - 1}{( \dfrac54 )^{3} ( \dfrac54 - 1 )} x = \frac{\dfrac125}{64} - 1 \dfrac12564 \cdot \dfrac14 x= \frac{4 \cdot 61 \cdot 64}{125 \cdot 64} x = \frac{244x}{125}$ Сумма выплат на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит, значит, $3x - 104800=S$ Приравнивая значения S, находим: $3x - 104800= \frac{244x}{125} \Leftrightarrow 375x - 125 \cdot 104800=244x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 131x=125 \cdot 104800 \Leftrightarrow x=125 \cdot 800 \Leftrightarrow x=100000$ $3x - 104800= \frac{244x}{125} \Leftrightarrow 375x - 125 \cdot 104800=244x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 131x=125 \cdot 104800 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x=125 \cdot 800 \Leftrightarrow x=100000$ $3x - 104800= \frac{244x}{125} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 375x - 125 \cdot 104800=244x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 131x=125 \cdot 104800 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x=125 \cdot 800 \Leftrightarrow x=100000$ Тогда сумма трёх выплат равна 300 000 рублей.