Условия его возврата таковы:— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть начальная сумма кредита равна S₀, тогда переплата за первый месяц равна $\frac{r}{100} S_0$ По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной $S_0/19,$ и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной $\frac{r}{100} S_0, \frac{18}{19} \cdot \frac{r}{100} S_0,..., \frac{2}{19} \cdot \frac{r}{100} S_0, \frac{1}{19} \cdot \frac{r}{100} S_0$ Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту: $\frac{r}{100} S_0 ( 1 + \frac{18}{19} + ... + \frac{2}{19} + \frac{1}{19} ) = \frac{r}{100} S_0 \cdot \frac{1 + \frac{1}{19}}{2} \cdot 19= \frac{r}{10} S_0$ По условию общая сумма выплат на 30% больше суммы, взятой в кредит, тогда: $0,1rS_0=0,3S_0 \Leftrightarrow r=3$