Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют $a\%$ Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент $b=1 + 0,01a$ После первой выплаты сумма долга составит $S_1=Sb - X$ После второй выплаты сумма долга составит $S_2=S_1b - X= ( Sb - X ) b - X=Sb^{2} - ( 1 + b ) X$ После третей выплаты сумма оставшегося долга равна $S_3=Sb^{3} - ( 1 + b + b^{2} ) X=Sb^{3} - \frac{b^{3} - 1}{b - 1} \cdot X$ По условию тремя выплатами Тимофей погасил кредит полностью, поэтому $Sb^{3} - \frac{b^{3} - 1}{b - 1} \cdot X=0,$ откуда $X= \frac{Sb^{3} ( b - 1 )}{( b^{3} - 1 )}$ Рассуждая аналогично, находим, что если бы Тимофей гасил долг двумя равными выплатами, то каждый год он должен был бы выплачивать $Y= \frac{Sb^{2}}{b + 1}$ рублей.