Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 56 595 рублей

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть сумма кредита S, ежегодные выплаты x, $k=1 + \frac{r}{100}$ По условию долг на июль меняется так: S, kS - x, $k^{2} S - kx - x,$ $k^{3} S - k^{2} x - kx - x,$ Если долг выплачен двумя равными платежами x₂, то $k^{2} S - kx_2 - x_2=0 \Leftrightarrow Sk^{2} =kx_2 + x_2$ Если долг выплачен тремя равными платежами x₃, то $k^{3} S - k^{2} x_3 - kx_3 - x_3=0$ Подставим в это уравнение выражение для $Sk^{2} ,$ получаем: $k ( kx_2 + x_2 ) - k^{2} x_3 - kx_3 - x_3=0$ $k^{2} x_2 + kx_2 - k^{2} x_3 - kx_3 - x_3=0$ $k^{2} ( x_2 - x_3 ) + k ( x_2 - x_3 ) - x_3=0$ $( k^{2} + k ) ( x_2 - x_3 ) - x_3=0$ $k^{2} + k - \frac{x_3}{x_2 - x_3} =0$ По условию $x_3=56595,$ а $x_2=81095,$ тогда $\frac{x_3}{x_2 - x_3} = \frac{56595}{81095 - 56595} = \frac{56595}{24500} =2,31$ Откуда получаем для k: $k^{2} + k - 2,31=0$ Откуда получаем посторонний корень $k= - 2,1$ и корень $k=1,1,$ а следовательно, $r=10$