Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Чтобы прибыль за три года была не меньше 78 млн руб. необходимо, чтобы ежегодная прибыль была не меньше 26 млн руб., то есть, чтобы выполнялось неравенство $px - ( 0,5x^{2} + 2x + 6 ) \geqslant 26,$ откуда, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, получаем: $p \geqslant \frac{0,5x^{2} + 2x + 32}{x} = 0,5x + \frac{32}{x} + 2 \geqslant 2 \sqrt{0,5x \cdot \frac{32}{x}} + 2 = 2 \sqrt{16} + 2 = 10$ $p \geqslant \frac{0,5x^{2} + 2x + 32}{x} =$ $= 0,5x + \frac{32}{x} + 2 \geqslant 2 \sqrt{0,5x \cdot \frac{32}{x}} + 2 = 2 \sqrt{16} + 2 = 10$ $p \geqslant \frac{0,5x^{2} + 2x + 32}{x} =$ $= 0,5x + \frac{32}{x} + 2 \geqslant 2 \sqrt{0,5x \cdot \frac{32}{x}} + 2 =$ $= 2 \sqrt{16} + 2 = 10$ Удостоверимся, что это значение параметра достигается, то есть существует количество продукции x, при котором достигается эта цена. $10x - ( 0,5x^{2} + 2x + 6 ) \geqslant 26 \Leftrightarrow x^{2} - 16x + 64 \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 8 )^{2} \leqslant0 \Leftrightarrow x=8$ $10x - ( 0,5x^{2} + 2x + 6 ) \geqslant 26 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} - 16x + 64 \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 8 )^{2} \leqslant0 \Leftrightarrow x=8$ Таким образом, при p = 10 (цене 10 тыс. руб) и x = 8 (производстве 8 тыс. единиц продукции), завод окупится за три года.