Строительство нового завода стоит 350 млн руб. Затраты на производство

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем наибольшее значение прибыли, т. е. наибольшее значение функции $f ( x ) =px - ( 0,2x^{2} + x + 24 ) = - 0,2x^{2} + ( p - 1 ) x - 24,$ где $p \geqslant 9$ и $x > 0$ Квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при старшем члене достигает наибольшего значения в точке $x_0 = - \frac{p - 1}{2 \cdot ( - 0,2 )} = \frac{5}{2} ( p - 1 )$ Найдем это значение: $f ( x_0 ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{25 ( p - 1 )^{2}}{4} + \frac{5 ( p - 1 )^{2}}{2} - 24= \frac{5 ( p - 1 )^{2}}{4} - 24$ Подсчитаем прибыль завода, последовательно перебирая значения p при условии $p \geqslant 9,$ внесем данные в таблицу.