11 класс·средний уровень

Строительство нового завода стоит 220 млн рублей. Затраты на

Условие

Строительство нового завода стоит 220 млн рублей. Затраты на производство х тыс. единиц продукции на таком заводе равны $0,5x^{2} + x + 7$ млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $px - ( 0,5x^{2} + x + 7 )$ Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год выражается как $px - ( 0,5x^{2} + x + 7 ) = - 0,5x^{2} + ( p - 1 ) x - 7$ Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своею наибольшего значения при $x = p - 1$ Наибольшее значение равно $\frac{( p - 1 )^{2}}{2} - 7$ Таким образом, в первый год прибыль составит 25 млн рублей, во второй — 33,5 млн рублей, в третий — 43 млн рублей, в четвертый год — 53,5 млн рублей, в пятый — 65 млн рублей.

Осталось ещё 1 шаг

Поскольку 220 = 25 + 33,5 + 43 + 53,5 +…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же