Строительство нового завода стоит 192 млн рублей. Затраты на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год выражается как $px - ( 0,5x^{2} + 4x + 18 ) = - 0,5x^{2} + ( p - 4 ) x - 18$ Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при $x=p - 4$ Наибольшее значение равно $\frac{( p - 4 )^{2}}{2} - 18$ Строительство завода окупится не более чем за 6 лет, если $\frac{( p - 4 )^{2}}{2} - 18 \geqslant \frac{192}{6} \Leftrightarrow ( p - 4 )^{2} \geqslant100 \Leftrightarrow ( p - 14 ) ( p + 6 ) \geqslant0,$ то есть при $p\geqslant14,$ поскольку цена продукции не может быть отрицательной.