Строительство нового завода стоит 132 млн рублей. Затраты на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год выражается как $px - ( 0,5x^{2} + 5x + 17 ) = - 0,5x^{2} + ( p - 5 ) x - 17$ Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при $x=p - 5$ Наибольшее значение равно $\frac{( p - 5 )^{2}}{2} - 17$ Строительство завода окупится не более чем за 4 года, если $\frac{( p - 5 )^{2}}{2} - 17 \geqslant \frac{132}{4} \Leftrightarrow ( p - 5 )^{2} \geqslant100 \Leftrightarrow ( p - 15 ) ( p + 5 ) \geqslant0,$ то есть при $p\geqslant15,$ поскольку цена продукции не может быть отрицательной.