Строительство нового завода стоит 122 млн рублей. Затраты на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составляет $px - ( 0,5x^{2} - 2x + 10 ) = - 0,5x^{2} + ( p + 2 ) x - 10$ Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при $x=p + 2$ Наибольшее значение равно $\frac{( p + 2 )^{2}}{2} - 10$ Строительство завода окупится не более чем за 4 года, если $\frac{( p + 2 )^{2}}{2} - 10 \geqslant \frac{122}{4} \Leftrightarrow ( p + 2 )^{2} \geqslant 81 \Leftrightarrow ( p + 11 ) ( p - 7 ) \geqslant 0,$ то есть при $p \geqslant 7,$ поскольку цена продукции не может быть отрицательной.