Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составляет $px - ( 0,5x^{2} + x + 9 ) = - 0,5x^{2} + ( p - 1 ) x - 9$ Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения при $x=p - 1$ Наибольшее значение равно $\frac{( p - 1 )^{2}}{2} - 9$ Строительство завода окупится не более чем за 5 лет, если $\frac{( p - 1 )^{2}}{2} - 9 \geqslant \frac{115}{5} \Leftrightarrow ( p - 1 )^{2} \geqslant 64 \Leftrightarrow ( p - 9 ) ( p + 7 ) \geqslant 0,$ то есть при $p \geqslant 9,$ поскольку цена продукции не может быть отрицательной.