Строительство нового завода стоит 100 миллионов рублей. Затраты на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Чтобы прибыль за три года была не меньше 100 млн руб. необходимо, чтобы ежегодная прибыль была не меньше 25 млн руб., то есть, чтобы выполнялось неравенство $px - ( 0,5x^{2} + x + 7 ) \geqslant 25,$ откуда, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, получаем: $p \geqslant \frac{0,5x^{2} + x + 32}{x} = 0,5x + \frac{32}{x} + 1 \geqslant 2 \sqrt{0,5x \cdot \frac{32}{x}} + 1 = 2 \sqrt{16} + 1 = 9$ $p \geqslant \frac{0,5x^{2} + x + 32}{x} =$ $= 0,5x + \frac{32}{x} + 1 \geqslant 2 \sqrt{0,5x \cdot \frac{32}{x}} + 1 = 2 \sqrt{16} + 1 = 9$ $p \geqslant \frac{0,5x^{2} + x + 32}{x} =$ $= 0,5x + \frac{32}{x} + 1 \geqslant 2 \sqrt{0,5x \cdot \frac{32}{x}} + 1 =$ $= 2 \sqrt{16} + 1 = 9$ Удостоверимся, что это значение параметра достигается, то есть существует количество продукции x, при котором достигается эта цена: $9x - ( 0,5x^{2} + x + 7 ) \geqslant 25 \Leftrightarrow x^{2} - 16x + 64 \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 8 )^{2} \leqslant 0 \Leftrightarrow x = 8$ Тем самым, при p = 9 (цене 9 тыс. руб.) и x = 8 (производстве 8 тыс. единиц продукции), завод окупится за четыре года.