Производство x тысяч единиц продукции обходится в $q=3 x^{2} + x + 6$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Прибыль (в млн руб.) за один год выражается величиной $px - ( 3x^{2} + x + 6 ) = - 3x^{2} + ( p - 1 ) x - 6$ Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке $x_0 = - \frac{b}{} 2a = \frac{p - 1}{6}$ Подставляя, находим, что наибольшее значение равно $\frac{( p - 1 )^{2}}{12} - 6$ Прибыль за одиннадцать лет составит не менее 66 млн руб., если $\frac{( p - 1 )^{2}}{12} - 6 \geqslant \frac{66}{11} \Leftrightarrow ( p - 1 )^{2} \geqslant ( 6 + 6 ) \cdot 12 \Leftrightarrow ( p - 1 )^{2} - 12^{2} \geqslant 0 \Leftrightarrow ( p - 13 ) ( p + 11 ) \geqslant0,$ $\frac{( p - 1 )^{2}}{12} - 6 \geqslant \frac{66}{11} \Leftrightarrow ( p - 1 )^{2} \geqslant ( 6 + 6 ) \cdot 12 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( p - 1 )^{2} - 12^{2} \geqslant 0 \Leftrightarrow ( p - 13 ) ( p + 11 ) \geqslant0,$ то есть при $p \geqslant 13,$ поскольку цена продукции не может быть отрицательной. Искомое наименьшее значение p =