При каких положительных значениях r это возможно?

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Если пенсионный фонд продаст ценные бумаги в конце кода k, то в конце двадцать пятого года на его счёте будет $S ( k ) =10k ( 1 + r )^{25}- k )$ тыс. рублей.

   Найдем производную полученного выражения: $S в степени prime ( k ) =10 ( ( 1 + r )^{25}- k ) - k ( 1 + r )^{25}- k ) \ln ( 1 + r ) ) =10 ( 1 + r )^{25}- k ) ( 1 - k\ln ( 1 + r ) )$ $S в степени prime ( k ) =10 ( ( 1 + r )^{25}- k ) - k ( 1 + r )^{25}- k ) \ln ( 1 + r ) ) =$ $=10 ( 1 + r )^{25}- k ) ( 1 - k\ln ( 1 + r ) )$ Заметим, что найденная производная равна нулю в единственной точке k_\max= \frac{1}{\ln ( 1 + r )} , положительна при k < k_\max и отрицательна при k > k_\max Следовательно, S ( k ) возрастает на [ 1;k_\max ] и убывает на [ k_\max ;25 ] Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 11 года, следовательно, доход, полученный при продаже бумаг в конце 11 года, больше, чем доход, который мог бы получить фонд при продаже бумаг в конце 10-го года и в конце 12 года. Из выясненного выше характера монотонности функции S ( k ) можно заключить, что выполнение неравенств $S ( 11 ) > S ( 10 )$ и $S ( 11 ) > S ( 12 )$ гарантирует, что $S ( 11 ) > S ( k )$ для всех значений k, отличных от