При цене p тыс. руб. за единицу годовая прибыль от продажи этой

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Прибыль (в млн рублей) за один год выражается величиной $px - ( 0,5x^{2} + x + 7 ) = - 0,5x^{2} + ( p - 1 ) x - 7$ Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке $x_0 = - \frac{b}{} 2a = p - 1$ Подставляя, находим, что наибольшее значение равно $\frac{( p - 1 )^{2}}{2} - 7$ Прибыль составит не менее 75 млн руб., если $\frac{( p - 1 )^{2}}{2} - 7 \geqslant \frac{75}{3} \Leftrightarrow ( p - 1 )^{2} \geqslant64 \Leftrightarrow ( p - 9 ) ( p + 7 ) \geqslant0,$ то есть при p ≥ 9, поскольку цена продукции не может быть отрицательной. Таким образом, наименьшее значение p = 9, искомая наименьшая цена 9 тыс. руб.