Присоединиться

11 класс·средний уровень

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения

Условие

По бизнес-плану предполагается изначально вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по целому числу n млн рублей в первый и второй годы, а также по целому числу m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. К началу 2-го года получится 1,13⋅20+n=22,6+n1,13 \cdot 20 + n=22,6 + n млн вложений, а к началу 3-го года — 1,13(22,6+n)+n=25,538+2,13n1,13 ( 22,6 + n ) + n=25,538 + 2,13n По условию 25,538+2,13n⩾4025,538 + 2,13n \geqslant 40 Наименьшее целое решение n = 7 так как при n = 6 неравенство уже не выполняется.К началу 4-года имеем 1,13⋅40,448+m1,13 \cdot 40,448 + m млн, а в конце проекта 1,13(1,13⋅40,448+m)+m=1,2769⋅40,448+2,13m=51,6480512+2,13m1,13 ( 1,13 \cdot 40,448 + m ) + m=1,2769 \cdot 40,448 + 2,13m=51,6480512 + 2,13m 1,13(1,13⋅40,448+m)+m=1,13 ( 1,13 \cdot 40,448 + m ) + m= =1,2769⋅40,448+2,13m=51,6480512+2,13m=1,2769 \cdot 40,448 + 2,13m=51,6480512 + 2,13m По условию 51,6480512+2,13m⩾6051,6480512 + 2,13m\geqslant60 Наименьшее целое решение m =

Осталось ещё 1 шаг

  1. Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»