Петр Петрович владеет акциями, которые стоят k² тыс. рублей в конце

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Если Петр Петрович продаст акции в конце кода k, то в конце двадцатого года на его счёте будет $S ( k ) =k^{2} ( 1 + r )^{20}- k )$ тыс. руб. Найдем производную полученной функции: $S в степени prime ( k ) =2k ( 1 + p )^{20}- k ) - k^{2} ( 1 + p )^{20}- k ) \ln ( 1 + p ) =k ( 1 + p )^{20}- k ) ( 2 - k \ln ( 1 + p ) )$ $S в степени prime ( k ) =2k ( 1 + p )^{20}- k ) - k^{2} ( 1 + p )^{20}- k ) \ln ( 1 + p ) =$ $=k ( 1 + p )^{20}- k ) ( 2 - k \ln ( 1 + p ) )$ Заметим, что найденная производная равна нулю в единственной точке k_\max= \frac{2}{\ln ( 1 + p )} , положительна при k < k_\max и отрицательна при k > k_\max Следовательно, S ( k ) возрастает на [ 1;k_\max ] и убывает на [ k_\max ;20 ] Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 17 года, следовательно, доход, полученный при продаже бумаг в конце 17 года, больше, чем доход, который мог бы получить фонд при продаже бумаг в конце 16-го года и в конце 18 года. Из выясненного выше характера монотонности функции S ( k ) можно заключить, что выполнение неравенств $S ( 17 ) > S ( 16 )$ и $S ( 17 ) > S ( 18 )$ гарантирует, что $S ( 17 ) > S ( k )$ для всех значений k, отличных от