Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, стоимость которых составляет

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Если пенсионный фонд продаст акции в конце кода N, то в конце пятнадцатого года на его счёте будет $S ( N ) = корень из N ( 1 + p )^{15}- N )$ тыс. руб. Найдем производную полученного выражения: $S в степени prime ( N ) = \frac{( 1 + p )^{15}- N ) - 2N \cdot \ln ( 1 + p ) ( 1 + p )^{15}- N )}{2 корень из N}$ Заметим, что найденная производная равна нулю в единственной точке N_\max = \frac{1}{2 \ln ( 1 + p )} , положительна при N < N_\max и отрицательна при N > N_\max Следовательно, S ( N ) возрастает на [ 1; N_\max ] и убывает на [ N_\max ; 20 ] Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 11 года, следовательно, доход, полученный при продаже бумаг в конце 11 года, больше, чем доход, который мог бы получить фонд при продаже бумаг в конце 10 года и в конце 12 года. Из выясненного выше характера монотонности функции S(N) можно заключить, что выполнение неравенств $S ( 11 ) > S ( 10 )$ и $S ( 11 ) > S ( 12 )$ гарантирует, что $S ( 11 ) > S ( N )$ для всех значений N, отличных от