Марина и Надежда открыли вклады одинакового размера в одном из банков

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть первоначальная сумма вклада равна S руб. Заполним таблицу. Номер года | Марина | Надежда | Вложение в начале года, руб. | Сумма с учётом процентов в конце года, руб. | Вложение в начале года, руб. | Сумма с учётом процентов в конце года,

   руб.
   1	S	1,1S	S	1,1S
   2		$1,1^{2} S$		$1,1^{2} S$
   3	плюс x	$1,1 ( 1,1^{2} S + x )$	плюс 2x	$1,1 ( 1,1^{2} S + 2x )$
   4	плюс x	$1,12 ( 1,1 ( 1,1^{2} S + x ) + x )$		$1,12 \cdot 1,1 ( 1,1^{2} S + 2x )$

   Найдем разность сумм на счетах в конце четвёртого года: $1,12 \cdot 1,1 ( 1,1^{2} S + 2x ) - 1,12 ( 1,1 ( 1,1^{2} S + x ) + x ) =$ $= 1,12 ( 1,1^{3} S + 2,2x - 1,1^{3} S - 2,1x ) =1,12 \cdot 0,1x=0,112x$ $1,12 \cdot 1,1 ( 1,1^{2} S + 2x ) - 1,12 ( 1,1 ( 1,1^{2} S + x ) + x ) =$ $= 1,12 ( 1,1^{3} S + 2,2x - 1,1^{3} S - 2,1x ) =$ $=1,12 \cdot 0,1x=0,112x$ По условию задачи эта разность должна составлять натуральное число десятков рублей, то есть 10n руб., где $n \in N$ Следовательно, должно быть справедливо равенство $0,112x=10n \Leftrightarrow x= \frac{10n \cdot 1000}{112} \Leftrightarrow x= \frac{5n \cdot 125}{7}$ Наименьшее натуральное значение x достигается при наименьшем n, кратном 7, то есть при n =