11 класс·средний уровень

Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух

Условие

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области рабочие объединены в две бригады, одна из которых добывает алюминий, а другая — никель, причем для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у² человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Поскольку алюминий и никель взаимозаменяемы, а рабочие первой области одинаково эффективно добывают и алюминий, и никель, они могут добывать любой из металлов. За сутки ими будет добыто 160 · 5 · 0,1 = 80 кг металла.

Пусть во второй области алюминий добывают t рабочих, а никель — 160 − t рабочих. Тогда за сутки они добудут $\sqrt{5t}$ кг алюминия и $\sqrt{5 ( 160 - t )}$ кг никеля. Найдем наибольшее значение функции $f ( t ) = \sqrt{5t} + \sqrt{800 - 5t}$ для натуральных t, не больших

Осталось ещё 1 шаг

Имеем: f' ( t ) = 52 √5t - 52 √800 - 5t = 5/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же