11 класс·высокий уровень

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах

Условие

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Пусть на первом заводе работают суммарно $x^{2} ,$ а на втором — $y^{2}$ часов в неделю. Требуется найти максимум суммы $s=3x + 4y$ при условии $500 ( x^{2} + y^{2} ) =5000000 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} =10000. ( * )$ Выразим y из первого соотношения: $y= \frac{1}{4} ( s - 3x ) ,$ подставим в (*), получим уравнение: x^{2} + ( $\frac{1}{4}$ ( s - 3x ) )^{2} =10000 \Leftrightarrow 25x^{2} - ( 6s ) x + ( s^{2} - 160000 ) =

Осталось ещё 3 шага

( ** ) x^2 + ( 1/4 ( s - 3x ) )^2…
( ** ) Полученное уравнение имеет решения…
Покажем, что оно достигается при натуральных…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Финансовая математика»

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления11 классМиша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10%11 классБлизнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под11 классВасилий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года11 классСаша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же