Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть x — доля мощностей завода, занятых под производство блинчиков с ягодной начинкой, а y — доля мощностей, занятых под производство блинчиков с творожной начинкой. Тогда x + y = 1, при этом блинчиков с ягодной начинкой производится 90x тонн, а с творожной начинкой — 75y тонн. Кроме того, из условия ассортиментности следует, что $90x \geqslant 15$ откуда $x \geqslant \frac{1}{6} ,$ а $75y \geqslant 15,$ откуда $y \geqslant \frac{1}{5}$ Прибыль завода с одной тонны продукции с ягодной начинкой равна 100 − 70 = 30 тыс. руб., прибыль с одной тонны продукции с творожной начинкой равна 135 − 100 = 35 тыс. руб., общая прибыль с произведённой за месяц продукции равна $S ( x,y ) =30 \cdot 90x + 35 \cdot 75y=2700x + 2625y=75 \cdot ( 36x + 35y )$ Таким образом, нам необходимо найти наибольшее значение функции S (x, y) = 75 · (36x + 35y) при выполнении следующих условий: $система выражений новая строка x + y=1, новая строка x \geqslant \frac{1}{6} ,y \geqslant \frac{1}{5} конец системы . \Leftrightarrow система выражений y=1 - x, \frac{1}{6} \leqslant x \leqslant \frac{4}{5} . конец системы$ Подставляя у = 1 − x в выражение 36x + 35y, получаем: 36x + 35(1 − x) = x +