Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть x — количество перевозимых контейнеров типа А, y — количество контейнеров типа В, $x,y \in N$ Тогда вес контейнеров типа А составит 2x т, типа В — 5у т. В соответствии с условием задачи $2x + 5y \leqslant 134$ Кроме того, должно выполняться условие: $y \geqslant \frac{5}{4} x$ Пусть S — суммарная стоимость всех контейнеров. Тогда S = 5x + 7y. Нам предстоит исследовать функцию S(x, y) на наибольшее значение при заданных условиях. Имеем: $S=5x + 7y \Leftrightarrow x= \frac{S - 7y}{5} ,$ значит, $система выражений новая строка \frac{2 ( S - 7y )}{5} + 5y \leqslant 134 , новая строка y \geqslant \frac{5 ( S - 7y )}{4 \cdot 5} конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка 2S - 14y + 25y \leqslant 670 , новая строка 4y \geqslant S - 7y конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка 11y \leqslant 670 - 2S , новая строка 11y \geqslant S конец системы . \Leftrightarrow \frac{S}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 2S}{11}$ $система выражений новая строка \frac{2 ( S - 7y )}{5} + 5y \leqslant 134 , новая строка y \geqslant \frac{5 ( S - 7y )}{4 \cdot 5} конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка 2S - 14y + 25y \leqslant 670 , новая строка 4y \geqslant S - 7y конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка 11y \leqslant 670 - 2S , новая строка 11y \geqslant S конец системы . \Leftrightarrow \frac{S}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 2S}{11}$ $система выражений новая строка \frac{2 ( S - 7y )}{5} + 5y \leqslant 134 , новая строка y \geqslant \frac{5 ( S - 7y )}{4 \cdot 5} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка 2S - 14y + 25y \leqslant 670 , новая строка 4y \geqslant S - 7y конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка 11y \leqslant 670 - 2S , новая строка 11y \geqslant S конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{S}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 2S}{11}$ Найдем, при каком значении у выполняется неравенство $\frac{S}{11} \leqslant \frac{670 - 2S}{11}$ $3S\leqslant670 \Leftrightarrow S \leqslant целая часть: 223, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ Поскольку x, y, а также стоимости контейнеров — числа натуральные, то $S \in N$ Значит, $S \leqslant 223$ Если $S=223,$ то $\frac{223}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 446}{11}$ $\Leftrightarrow$ $целая часть: 20, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 11 \leqslant y \leqslant целая часть: 20, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 11$ Натуральных решений нет. Если $S=222,$ то $\frac{222}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 444}{11}$ $\Leftrightarrow$ $целая часть: 20, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 11 \leqslant y \leqslant целая часть: 20, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 11$ Натуральных решений нет. Если $S=221,$ то $\frac{221}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 442}{11}$ $\Leftrightarrow$ $целая часть: 20, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11 \leqslant y \leqslant целая часть: 20, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 11$ Натуральных решений нет. Если $S=220,$ то $\frac{220}{11} \leqslant y \leqslant \frac{670 - 440}{11}$ $\Leftrightarrow$ $20 \leqslant y \leqslant целая часть: 20, дробная часть: числитель: 10, знаменатель: 11$ Натуральное решение: $y=20$ Вычислим значение x при $y=20$ $x= \frac{220 - 140}{5} =16 \in N$ Итак, искомое значение 220 млн. руб.