Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть на оплату труда рабочих первого завода выделено x руб., а второго — оставшиеся (900 000 − x) руб. Тогда на первом заводе можно оплатить $\frac{x}{250}$ часов работы, а на втором — $\frac{900000 - x}{200}$ часов работы. Количество произведённого за неделю товара равно квадратным корням из этих величин, поэтому для ответа на вопрос задачи требуется найти наибольшее целое значение функции $f ( x ) = \sqrt{\frac{x}{} 250} + \sqrt{\frac{900000 - x}{200}} = \frac{\sqrt{10x}}{50} + \frac{\sqrt{1800000 - 2x}}{20} = \frac{1}{} 100 ( 2 \sqrt{10x} + 5 \sqrt{1800000 - 2x} )$ $f ( x ) = \sqrt{\frac{x}{} 250} + \sqrt{\frac{900000 - x}{200}} =$ $= \frac{\sqrt{10x}}{50} + \frac{\sqrt{1800000 - 2x}}{20} = \frac{1}{} 100 ( 2 \sqrt{10x} + 5 \sqrt{1800000 - 2x} )$ $f ( x ) = \sqrt{\frac{x}{} 250} + \sqrt{\frac{900000 - x}{200}} =$ $= \frac{\sqrt{10x}}{50} + \frac{\sqrt{1800000 - 2x}}{20} =$ $= \frac{1}{} 100 ( 2 \sqrt{10x} + 5 \sqrt{1800000 - 2x} )$ на отрезке $0 \leqslant x \leqslant 900000$ Найдём ее производную: $f' ( x ) = \frac{1}{100} ( \frac{\sqrt{10}}{корень из x} - \frac{5}{\sqrt{1800000 - 2x}} ) = \frac{1}{} 100 \frac{\sqrt{18000000 - 20x} - 5 корень из x}{\sqrt{1800000 - 2x} корень из x}$ $f' ( x ) = \frac{1}{100} ( \frac{\sqrt{10}}{корень из x} - \frac{5}{\sqrt{1800000 - 2x}} ) =$ $= \frac{1}{} 100 \frac{\sqrt{18000000 - 20x} - 5 корень из x}{\sqrt{1800000 - 2x} корень из x}$ Решая уравнение $f' ( x ) =0,$ получаем: $\sqrt{18000000 - 20x} - 5 корень из x = 0 \Leftrightarrow 18000000 - 20x = 25 x \Leftrightarrow x=400000$ $\sqrt{18000000 - 20x} - 5 корень из x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 18000000 - 20x = 25 x \Leftrightarrow x=400000$ Поскольку производная непрерывной функции f (x) положительна на интервале (0; 400 000), равна нулю в точке 400 000 и отрицательна на интервале (400 000; 900 000), функция f (x) достигает наибольшего на отрезке [0; 900 000] значения в точке 400