15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть начальная сумма кредита равна S₀, тогда переплата за первый месяц равна $\frac{r}{100} S_0$ По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S₀/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной $\frac{r}{100} S_0, \frac{13}{14} \cdot \frac{r}{100} S_0,..., \frac{2}{14} \cdot \frac{r}{100} S_0, \frac{1}{14} \cdot \frac{r}{100} S_0$ Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту: $\frac{r}{100} S_0 ( 1 + \frac{13}{14} + ... + \frac{2}{14} + \frac{1}{14} ) = \frac{r}{100} S_0 \cdot \frac{1 + \frac{1}{14}}{2} \cdot 14= \frac{3r}{40} S_0$ По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда: $0,075rS_0=0,15S_0 \Leftrightarrow r=2$