Определите минимально возможное значение выражения S + N.
Условие
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов включая специальный пустой символ a₀. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
| Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a₀ | a₁ | ... | a_(n -
-
| | --- | --- | --- | --- | --- | | q₀ | команда | команда | ... | команда | | q₁ | команда | команда | ... | команда | | ... | ... | ... | ... | ... | | q_(m -
-
| команда | команда | ... | команда |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ-состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃. Выполните задание.
| На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N > 300 символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя: | λ | 3 | 6 | 9 | 8 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| q₀ | λ, R, q₁ | |||||
| q₁ | λ, S, q₁ | 7, R, q1 | 8, R, q₁ | 3, R, q₁ |
Известно, что после выполнения программы получилась строка с шестизначной суммой цифр S, содержащая не менее 300 нечётных цифр.
Определите минимально возможное значение выражения S + N.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Рассмотрим программу для исполнителя. Исполнитель проходит по строке и заменяет символ «3» на символ «7», символ «6» на «8», символ «9» на «3». После выполнения программы в строке могут остаться только символы «3», «7» и «8».Минимальная шестизначная сумма цифр
Осталось ещё 9 шагов
Чтобы выражение S + N было минимальным…
Но в строке должно быть не менее 300 нечетных…
Возьмем 300 чисел «7». Тогда на остальные…
И сумма восьмерок равна: 12237 · 8…
S+N=112541.Возьмем 2 символа «3»,…
N=300+12237+2…
S+N=112541.Возьмем 1 символ «3», 299 символов…
N=299+12238+1…
S+N=112538.При других вариантах S+N будет…
Бесплатно · займёт минуту