Определите максимально возможное число двоек в исходной
Условие
| Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, ..., a_(n − 1)}), включая специальный пустой символ a₀. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, ..., q_(n − 1)}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a₀ | a₁ | ... | aₙ₋₁ |
|---|---|---|---|---|
| q₀ | команда | команда | ... | команда |
| q₁ | команда | команда | ... | команда |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| qₙ₋₁ | команда | команда | ... | команда |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
| Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| q₀ | λ, L, q₀ | X, L, q₁ | |||||||
| q₁ | λ, S, q₁ | X, L, q₁ | |||||||
| заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | \underbrace\lambda_q_0 | ... |
| Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | \underbrace\lambda_q_0 | X | X | X | X | λ | λ | ... |
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
| Программа работы исполнителя. | λ | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| q₀ | λ, R, q₁ | |||
| q₁ | λ, S, q₁ | 0, R, q₁ | 2, R, q₁ | 1, R, q₁ |
После выполнения программы на ленте оказались цифры, сумма которых равна 371. Определите максимально возможное число двоек в исходной последовательности.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Рассмотрим программу исполнителя МТ. Исполнитель находится в ближайшей ячейке слева от последовательности. Следовательно, исполнитель выполнит команду влево. Как только исполнитель встретит символ «λ», то программа исполнителя закончится. Если встретит символ «0», то заменит его на символ «1» и перейдет в правую ячейку.
Если встретит символ «1», то заменит его на символ «2» и перейдет в правую ячейку.
Если встретит символ «2», то заменит его на символ «0» и перейдет в правую ячейку. Так как символ «2» в итоговой строке будет заменен на символ «0», то эти значения не пойдут в итоговую сумму. Следовательно, на исходной ленте надо расположить максимальное число «2», оставив место под символы, которые дадут сумму 371 после выполнение программы и при этом их количество будет минимальным. Больший вклад в итоговую сумму дадут символы «1», так как они будут заменены на символы «2», всего их будет 371 // 2 = 185 и еще один символ «0», который будет заменен на символ «1». Всего 185 + 1 = 186 символов «0» и «1». Тогда максимально возможное число двоек в исходной последовательности 1000 - 186 =
Осталось ещё 1 шаг
Приведём решение Егора Чернецова на языке…
Бесплатно · займёт минуту