Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции
Условие
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b - целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). ЦиклПОВТОРИ число РАЗпоследовательность командКОНЕЦ ПОВТОРИозначает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны): НАЧАЛОсместиться на (-1, -2)ПОВТОРИ … РАЗсместиться на (…, …)сместиться на (-1, -2)КОНЕЦ ПОВТОРИсместиться на (-20, -12)КОНЕЦ После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Будем считать, что Чертёжник находится в начале координат. После выполнения команды сместиться на (-1, −2) Чертёжник окажется в точке с координатами (-1, −2). После выполнения цикла Чертёжник переместится на (n · (−1) + nx; n(−2) + ny), где x и y — неизвестные смещения. В результате последнего перемещения Чертёжник должен переместиться в начало координат, то есть: Поскольку x — целое, из первого уравнения получаем, что n может быть равно 1, 3, 7,
Осталось ещё 2 шага
Аналогично, из второго уравнения n может быть…
Таким образом, наибольшее число повторений…
Бесплатно · займёт минуту