Присоединиться

Информатика·Выполнение алгоритмов для исполнителей·11 класс

Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в

Условие

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b - целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИозначает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n>1): НАЧАЛО сместиться на (60, 100) ПОВТОРИ n РАЗ сместиться на (a, b) сместиться на (33, 44) КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (13, 200) сместиться на (-1, 60) КОНЕЦУкажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Ответ

72

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. За время работы программы Чертёжник сдвинется на вектор (60+na+33n+131,100+nb+44n+200+60)=(n(a+33)+72,n(b+44)+360)( 60 + n \cdot a + 33 \cdot n + 13 - 1, 100 + n \cdot b + 44 \cdot n + 200 + 60 ) = ( n \cdot ( a + 33 ) + 72, n \cdot ( b + 44 ) + 360 ) По условию также известно, что этот вектор равен (0, 0).Таким образом, имеем: n(a+33)=72,n(b+44)=360n \cdot ( a + 33 ) = - 72, n \cdot ( b + 44 ) = - 360 Ответом будет наибольший общий делитель чисел -72 и -360 — 72.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Выполнение алгоритмов для исполнителей»