Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Укажите использованный язык программирования и его версию.

Условие

Дана последовательность N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше 10 (разница в индексах элементов должна быть 10 или более). Необходимо определить количество пар, произведение чисел в которых кратно 10.Описание входных и выходных данных.первой строке входных данных задаётся количество чисел N (10 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.Пример входных данных:1215589412146798Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:1Пояснение. Из 12 чисел можно составить 3 пары, удовлетворяющие условию. Это будут элементы с индексами 1 и 11, 1 и 12, 2 и 12. Для заданного набора чисел получаем пары (1, 9), (1, 8), (5, 8). Произведения чисел в этих парах равны 9, 8, 40. На 10 делится одно из этих произведений.Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N.Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Программа правильно работает для любых входных данных произвольного размера. Используемая память не зависит от количества прочитанных чисел, а время работы пропорционально этому количеству.Допускается наличие в тексте программы до трёх синтаксических ошибок одного из следующих видов:1) пропущен или неверно указан знак пунктуации,2) неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования,3) не описана или неверно описана переменная,4) применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных.Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, это считается за одну ошибку | 4 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 4 балла.Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера. Время работы пропорционально количеству введённых чисел, правильно указано, какие величиныдолжны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел.Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел (например, входные данные запоминаются в массиве, контейнере STL в C++ или другой аналогичной структуре данных).Количество синтаксических ошибок («описок»), указанных в критериях на 4 балла, — не более пяти.Допускается наличие не более одной ошибки следующих видов:1) ошибка при вводе данных (не считывается значение N или неверно организован ввод последовательности);2) ошибка при инициализации или отсутствие инициализации там, где она необходима;3) используется неверный тип данных;4) использована одна переменная (константа) вместо другой;5) используется один знак операции вместо другого;6) отсутствует вывод ответа или выводится не то значение (хотя правильный ответ в программе найден);7) неверная работа с массивом, в том числе выход за границы массива;8) пропущены или неверно расставлены операторные скобки (при использовании языков с операторными скобками) | 3 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 4 балла, при этом программа работает в целом верно и эффективно по времени. Допускается наличие до трёх содержательных ошибок, описанных в критериях на 3 балла, и до девяти синтаксических ошибок, описанных в критериях на 4 балла.2 балла также ставится за корректные переборные решения, в которых все исходные данные сохраняются в массиве (или другой аналогичной структуре) и рассматриваются все возможные пары. При этом не допускаются содержательные логические ошибки, например, выход индексов за границы массива, неверный учёт расстояния между элементами и т.д. | 2 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 2, 3 или 4 балла.При этом программа представлена и содержит как минимум два обязательных элемента, возможно, реализованных с ошибками:1) рассматриваются только пары, находящиеся на расстоянии не меньше заданного в условии;2) ведётся подсчёт пар с подходящим произведением | 1 | Не выполнены критерии, позволяющие поставить 1, 2, 3 или 4 балла | 0 | Максимальный балл | 4 |

Формат задания

Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Разбор откроется после входа.

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Произведение двух чисел кратно 10, если хотя бы одно из этих чисел кратно 10, или если одно из чисел кратно 2, а другое кратно 5.Будем подсчитывать общее количество n1 элементов последовательности, количество n2 элементов, кратных 2, n5 — кратных 5, и n10 — кратных 10.Все эти счётчики будем вести без учёта 10 последних элементов. Для этого понадобится хранить последние 10 элементов. Остальные элементы последовательности можно не хранить, это обеспечивает эффективность по памяти. Для хранения 10 элементов можно использовать циклический массив, как показано в решении 1.Будем рассматривать каждое введённое число как правый элемент возможной пары (первые 10 чисел не могут быть таким элементом). Если этот элемент кратен 10, он образует n1 подходящих пар, если кратен 5 и не кратен 2 — n2 подходящих пар, если кратен 2 и не кратен 5 — n5, в остальных случаях — n10. Решение

Осталось ещё 3 шага

  1. Шаг 2

  2. Шаг 3

  3. Шаг 4

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Программирование»

Укажите использованный язык программирования и его версию. — решение с объяснением | Lom Ai