Необходимо найти количество отрезков, обладающих следующими свойствами

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Отрезок, концы которого не лежат на осях координат, пересекается ровно с одной осью в том и только в том случае, если его концы лежат в соседних четвертях. Если известны величины n₁, n₂, n₃, n₄, показывающие количество точек в каждой четверти, то количество отрезков равно n₁n₂ + n₂n₃ + n₃n₄ + n₄n₁.Упростив это выражение, получим (n₁ + n₃)(n₂ + n₄).Это выражение можно получить и непосредственно из условий задачи, если обратить внимание на то, что у каждого подходящего отрезка один конец лежит в нечётной четверти, а другой — в чётной и для определения количества отрезков можно считать точки не в каждой четверти отдельно, а их общее количество в чётных и нечётных четвертях.

   Оба подхода (подсчёт по каждой четверти отдельно и по двум группам) позволяют получить эффективные программы. Ниже приводятся программы на языках Паскаль и Java для обоих способов. Пример правильной программы на Паскале program P27; var N: integer; {количество точек} x,y: integer; {координаты очередной точки} n1, n2: integer; {количество точек по чётным и нечётным четвертям} s: integer; {количество отрезков} i: integer;begin readln(N); n1:=0; n2:=0; for i:=1 to N do begin readln(x,y); if xy > 0 then n1:=n1+1; if xy < 0 then n2:=n2+1; {нельзя ставить else - возможны нули} end; s := n1*n2; writeln(s)end. Пример правильной и эффективной программы на языке Java (подсчёт по каждой четверти отдельно) import java.util.Scanner;public class P27A2 { public static void main(String args[]) { Scanner in = new Scanner(System.in); int N = in.nextInt(); int n1 = 0, n2 = 0, n3 = 0, n4 = 0; for (int i=0; i < N; ++i) { int x = in.nextInt(); int y = in.nextInt(); if (x > 0 && y >