N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки
Условие
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H = 6, W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000.В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000.Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.Файл AФайл BДля файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Pₓ — минимальную из абсцисс центров кластеров и P_y — минимальную из ординат центров кластеров.Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и Q₂ — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров.Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютной величины произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютной величины произведения Py × 10 000; во второй строке — сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Ответ:
Ответ
384716122514205825299
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. Построим диаграммы для файла А и Б. Для этого воспользуемся табличным редактором. Диаграмма для файла А: [рисунок] Диаграмма для файла Б: [рисунок] Приведём решение на языке Python для файла А. from math import * f = open('DEMO_27_A.txt')claster = [[] for i in range(2)]for s in f: x,y= map(float, s.split()) if y < 8: claster[0].append((x,y)) else: claster[1].append((x,y)) def centroid(claster): rad = [] for i in claster: rad.append((sum(dist(i,j) for j in claster),i)) return min(rad)[1] centr = [centroid(i) for i in claster]Px = min(x for x, y in centr) *10000Py = min(y for x, y in centr) *10000print(int(abs(Px)), int(abs(Py))) Приведём решение на языке Python для файла В. from math import * f = open('DEMO_27_B.txt')claster = [[] for i in range(3)]for s in f: x,y= map(float, s.split()) if 14 > x > 8 and 18 > y > 12: claster[0].append((x,y)) elif 18 > x > 12 and 27 > y > 22: claster[1].append((x,y)) elif 23 > x > 18 and 26 > y > 23: claster[2].append((x,y)) def centroid(claster): rad = [] for i in claster: rad.append((sum(dist(i,j) for j in claster),i)) return min(rad)[1] def max_d(claster): return max(dist(centroid(claster),i) for i in claster) claster_s = sorted(claster, key=len) centr = [centroid(i) for i in claster_s]Q1 = dist(centr[0], centr[2])Q2 = max(max_d(i) for i in claster_s)print(int(Q1 * 10000), int(Q2 * 10000)) Ответ: 38471 61225 142058 25299 Приведём другое решение на языке Python для файла А. f = open('DEMO_27_A.txt')f.readline()ans = []min_summ = 10**10stars = [list(map(float, s.replace(',','.').split())) for s in f] for i in range (len(stars) - 1): for j in range(i+1, len (stars) - 1): center1 = stars[i] center2 = stars[j] summ = 0 for star in stars: d1 = ((star[0] - center1[0]) ** 2 + (star[1] - center1[1]) ** 2)**0.5 d2 = ((star[0] - center2[0]) ** 2 + (star[1] - center2[1]) ** 2)**0.5 summ += min(d1, d2) if summ < min_summ: min_summ = summ ans = [center1, center2] print(min(ans[0][0], ans[1][0]) * 10000, min(ans[0][1],ans[1][1]) *
Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:
- Шаг 2
Бесплатно · займёт минуту