Шар 2 кг налетает со скоростью 6 м/с на покоящийся шар 4 кг: найдите скорости после упругого удара

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Записываем оба закона сохранения

   Абсолютно упругий удар — единственный случай, когда сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. Ось $x$ направим вдоль начальной скорости первого шара, обозначим скорости после удара $u_1$ и $u_2$:

   $m_1 v = m_1 u_1 + m_2 u_2$,

   $\dfrac{m_1 v^2}{2} = \dfrac{m_1 u_1^2}{2} + \dfrac{m_2 u_2^2}{2}$.

   С числами: $12 = 2u_1 + 4u_2$ и $36 = u_1^2 + 2u_2^2$.

2. 2

   Шаг 2. Приём, который убирает квадраты

   Соберём в каждом уравнении величины первого шара слева:

   $m_1(v - u_1) = m_2 u_2$ и $m_1(v^2 - u_1^2) = m_2 u_2^2$.

   Поделим второе равенство на первое. Слева $\dfrac{v^2 - u_1^2}{v - u_1} = v + u_1$, справа $u_2$. Получаем простое линейное соотношение:

   $v + u_1 = u_2$,

   то есть скорость сближения шаров до удара равна скорости их разлёта после. Дальше остаётся решить линейную систему.