Пуля 10 г застревает в бруске 990 г, брусок поднимается на 0,8 м: найдите скорость пули

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Разбиваем задачу на два разных этапа

   Главная мысль: этапы описываются разными законами сохранения.

   Этап 1 — удар. Он длится ничтожно мало, пуля застревает в бруске. Сохраняется импульс, механическая энергия НЕ сохраняется (пуля рвёт волокна и греет древесину).

   Этап 2 — подъём на нитях. Тело уже единое, трения нет, натяжение нитей перпендикулярно скорости и работы не совершает. Сохраняется механическая энергия.

2. 2

   Шаг 2. Идём с конца: связываем высоту и скорость после удара

   Пусть $u$ — общая скорость бруска с пулей сразу после удара. Для этапа 2:

   $\dfrac{(M+m)u^2}{2} = (M+m)g h \;\Rightarrow\; u = \sqrt{2gh}$.

   Для этапа 1 (ось $x$ — вдоль полёта пули):

   $m v = (M+m)u$.

   Отсюда $v = \dfrac{(M+m)\sqrt{2gh}}{m}$. Массы: $m = 0{,}010$ кг, $M = 0{,}990$ кг, вместе ровно 1,00 кг.