Во сколько раз n сила натяжения нити при обрыве превышала действующую

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Вначале изобразим на рисунке силы, действующие на грузик: силу тяжести mg и силу натяжения T (см. рис.). По второму закону Ньютона $\vec{T} + m \vecg=m \veca$ Центростремительное ускорение грузика равно $a=\omega^{2} R,$ где радиус окружности из рисунка равен $R=l \sin альфа$ Запишем уравнения движения грузика в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: Oy: $T \cos альфа =mg,$ Ox: $T \sin альфа =ma$ При объединении уравнений, получаем: $m\omega^{2} l \sin альфа =T \sin альфа$ Из второго уравнения имеем: $T=m\omega^{2} l,$ а из первого: $\cos альфа = \frac{mg}{T} ,$ следовательно, $\omega^{2} = \frac{g}{l \cos альфа} = \frac{T}{ml}$ В первом случае известен $\cos альфа_1= \frac{1}{2} ,$ так что $T_1=2mg,$ откуда угловая скорость вращения $\omega_1^{2} = \frac{2mg}{ml} = \frac{2g}{l}$ Во втором по условию T₂ = nmg, и тогда угловая скорость $\omega_2^{2} = \frac{nmg}{ml} = \frac{ng}{l}$ Таким образом, исходя из условия, $\frac{\omega_2^{2}}{\omega_1^{2}} =2^{2} = \frac{n}{2} ,$ откуда n =