Воздушный шар объемом $V = 230 м^{3}$ наполняется горячим воздухом

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   На шар действуют: сила Архимеда $F_A=\rho_вgV,$ сила тяжести, действующая на воздух внутри, mg и сила тяжести, действующая на оболочку, Mg По второму закону Ньютона: $\vec{F}_A + m \vecg + M \vecg=0$ В проекциях на вертикаль: $F_A = m g + Mg$ Условие подъема шара: $F_Арх. \geqslant Mg + mg,$ где M — масса оболочки, $m=\rho V$ — масса воздуха внутри оболочки, отсюда: $\rho_0gV \geqslant Mg + \rho gV,$ $\rho_0V \geqslant M + \rho V,$ где ρ₀ — плотность окружающего воздуха, ρ — плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.

   Для воздуха внутри шара находим: $\frac{pV}{T} = \frac{m}{\mu} R,$ или $\frac{m}{V} = \frac{p \cdot \mu}{R \cdot T} = \rho,$ где p — атмосферное давление, μ — молярная масса воздуха, T — температура воздуха внутри шара.