11 класс·высокий уровень

Какое количество теплоты Q было подведено к гелию в этом процессе?

Условие

В цилиндре под поршнем находится 1 моль гелия в объеме V₁ под некоторым давлением p, причем среднеквадратичная скорость движения атомов гелия равна υ₁ = 400 м/с. Затем объем гелия увеличивают до V₂ = 4V₁ таким образом, что при этом отношение $\frac{v^{2}}{V}$ в процессе остается постоянным (υ — среднеквадратичная скорость газа, V — занимаемый им объем). Какое количество теплоты Q было подведено к гелию в этом процессе? Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов, определение температуры, уравнение Клапейрона-Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ. | 3 | Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/ вычисления не доведены до конца.ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 | Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказаннымкритериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Среднеквадратичная скорость молекул (атомов) идеального газа, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов и определению температуры, равна $v = \sqrt{\frac{3RT}{\mu}}$ Отсюда температура газа $T= \frac{\mu v^{2}}{3R}$ Давление 1 моля газа, согласно уравнению состояния идеального газа, то есть уравнению Клапейрона — Менделеева, равно $p= \frac{RT}{V} = \frac{\mu v^{2}}{3V}$ В данном процессе, согласно условию, отношение $\frac{v^{2}}{V} =const,$ откуда следует, что $p = const,$ то есть что процесс — изобарический, причем $\frac{v_1^{2}}{V_1} = \frac{v_2^{2}}{V_2} = \frac{v_2^{2}}{4V_1} ,$ или $v_2^{2} =4 v_1^{2}$ Согласно первому началу термодинамики искомое количество теплоты $Q = \Delta U + A,$ где изменение внутренней энергии гелия $\Delta U = \frac{3}{2} R\Delta T,$ а работа 1 моля газа при $p = const$ равна $A = p\Delta V = R\Delta T$ Таким образом, $Q= \frac{5}{2} R \Delta T = \frac{5}{2} R \Delta ( \frac{\mu v^{2}}{3R} ) = \frac{5}{6} \mu \Delta ( v^{2} ) =$ $= \frac{5}{6} \mu ( v_2^{2} - v_1^{2} ) = \frac{5}{2} \mu \cdot v_1^{2} = \frac{5}{2} \cdot 0,004 \cdot 400^{2} = 1600 Дж$ $Q= \frac{5}{2} R \Delta T = \frac{5}{2} R \Delta ( \frac{\mu v^{2}}{3R} ) =$ $= \frac{5}{6} \mu \Delta ( v^{2} ) = \frac{5}{6} \mu ( v_2^{2} - v_1^{2} ) = \frac{5}{2} \mu \cdot v_1^{2} =$ $= \frac{5}{2} \cdot 0,004 \cdot 400^{2} = 1600 Дж$ Ответ: $Q = \frac{5}{2} \mu v_1^{2} = 1,6кДж$

Осталось ещё 1 шаг

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «МКТ и термодинамика»

Во сколько раз n КПД данного цикла меньше, чем КПД идеальной тепловой11 классВ цилиндре объемом $V = 10л$ под поршнем находится воздух с11 классНа рисунке изображен процесс 1-2-3-4-5, проводимый над 1 молем11 классКакое количество теплоты Q было подведено к гелию в этом процессе?11 классВо сколько раз n уменьшится потребление электроэнергии морозильником11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же