Устойчивость бактерий к антибиотику: через сколько поколений отбор закрепит мутацию

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Устанавливаем, откуда взялась устойчивость

   Мутация устойчивости в условии уже есть до добавления антибиотика: одна клетка из 64 несёт её случайно, как результат ошибки репликации. Антибиотик не вызывает нужную мутацию и не «учит» бактерий сопротивляться — он лишь создаёт условия, в которых различие между клетками превращается в различие в числе потомков.

   Это и есть роль естественного отбора: он не создаёт изменчивость, а сортирует уже существующую.

2. 2

   Шаг 2. Записываем, как меняется каждая группа

   Обозначим номер поколения через $n$ (одно поколение — 30 минут).

   Устойчивые делятся, их число удваивается: $R_n = 1\cdot 2^{n}$.

   Чувствительные живы, но не делятся, их число постоянно: $S_n = 63$.

   Общая численность культуры $N_n = 2^{n} + 63$, а доля устойчивых $\dfrac{2^n}{2^n+63}$. Дальше остаётся понять, при каком $n$ эта доля впервые превысит одну вторую.