Математика
Стереометрическая задача: страница 9
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
Точки M и N соответственно — середины ребер AB и BC правильнойТочки M и N соответственно — середины ребер AB и BC правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной S. Через точки M и N проведена плоскость α, которая пересекает ребра AS и CS в…11 классЧерез середины ребер AB и CC₁ проведена плоскость α. Тангенс углаВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны. Через середины ребер AB и CC₁ проведена плоскость α. Тангенс угла наклона плоскости α к основанию равен $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ а)…11 классВ правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12, а боковые ребра — 25. На ребрах AB, AC и SA отмечены точки F, E и K соответственно. Известно, что AE = AF = 10, AK =…11 классНа боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмеченаНа боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмечена точка M так, что FM : FD = 1 : 3. Точки P и Q — середины ребер AD и BC соответственно.а) Докажите, что сечение…11 классДана правильная пирамида SABC с основанием ABC, точки K и M — серединыДана правильная пирамида SABC с основанием ABC, точки K и M — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах BC и SA соответственно расположены таким образом, что LA = 4SL и…11 классТочка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA иВсе рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 10. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает…11 классВ правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины ребер AB и CDВ правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN…11 классВ пирамиде SABC ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, $AB = BC =В пирамиде SABC ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, $AB = BC = AC = 4 корень из 2$ а) Докажите, что SB = SC.б) На ребрах SA и SC взяты точки K и L соответственно, причем SK : KA = SL…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S на боковом ребре SE отмечена точка K такая, что $SK : KE = 2 : 3$ а) Докажите, что плоскость ACK делит ребра SF и SD пополам.б)…11 классНа продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RKВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно. На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RK пересекают…11 классОснованием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно, аВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки MK и NL…11 классДана правильная пирамида SABC, точки M и K — середины рёбер AB и SCДана правильная пирамида SABC, точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах SA и BC соответственно расположены таким образом, что AN = 3NS и прямые NL и MK…11 классТочка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA иВсе рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает…11 классВысота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A₁C₁.а) ПостройтеВ основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A₁C₁.а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.б)…11 классОснованием прямой четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' является квадратОснованием прямой четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' является квадрат ABCD со стороной $3 \sqrt{2} ,$ высота призмы равна $2 \sqrt{7}$ Точка K — середина ребра BB'. Через точки K и С'…11 классТочка K принадлежит ребру B₁C₁ и делит его в отношении 8 : 3, считая отВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 11, а боковое ребро AA₁ = 7. Точка K принадлежит ребру B₁C₁ и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B₁.а)…11 классТочка M принадлежит ребру A₁D₁ и делит его в отношении 2 : 3, считая отВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 20, а боковое ребро AA₁ = 7. Точка M принадлежит ребру A₁D₁ и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D₁. а)…11 классДана правильная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания AB = 4, аДана правильная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания AB = 4, а боковое ребро AA₁ = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA₁ взята точка T так, что AT = 5.а) Докажите, что…11 классВ основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁лежит треугольник соВ основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N — середина ребра A₁C₁.а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.б)…11 классВ основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁лежит треугольник соВ основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A₁C₁.а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.б)…11 классОснованием прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадратОснованием прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD со стороной 5 корень из 2 , высота призмы равна 2 корень из 1 4 Точка K — середина ребра BB₁. Через точки K и C₁…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. а) Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A₁C₁, и докажите, что это…11 классТочка M принадлежит ребру A₁D₁ и делит его в отношении 2 : 3, считая отВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 20, а боковое ребро AA₁ = 7. Точка M принадлежит ребру A₁D₁ и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D₁. а)…11 классТочка K принадлежит ребру B₁C₁ и делит его в отношении 8 : 3, считая отВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 11, а боковое ребро AA₁ = 7. Точка K принадлежит ребру B₁C₁ и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B₁. а)…11 классДокажите, что MNKL — квадрат.б) Найдите площадь сечения призмыВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания AB равна 3, а боковое ребро $AA_1= корень из 6$ На рёбрах AB, A₁D₁ и C₁D₁ отмечены точки M, N и K соответственно, причём…11 классВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K делит боковоеВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K делит боковое ребро AA₁ в отношении AK : KA₁ = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 8, боковые рёбра равны $\sqrt{13}$ а) Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A₁B₁, и докажите,…11 классВ правильной треугольной призме ABCA'B'C' стороны основания равны 6В правильной треугольной призме ABCA'B'C' стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. а) Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A'C', и докажите, что это…11 классВ правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторонаВ правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна 22, а боковое ребро $AA_1=14$ Точка K принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении 8:3, считая от…11 классДокажите, что MNKL — квадрат.б) Найдите площадь сечения призмыВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания AB = 6, а боковое ребро $AA_1=4 корень из 3$ На рёбрах AB, A₁D₁ и C₁D₁ отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM =…11 классВ правильной четырехугольной призме KLMNK₁L₁M₁N₁ точка E делит боковоеВ правильной четырехугольной призме KLMNK₁L₁M₁N₁ точка E делит боковое ребро KK₁ в отношении KE : EK₁ = 1 : 3. Через точки L и E проведена плоскость альфа , параллельная прямой KM и…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.а) Докажите, что прямые CA₁ и C₁D₁ перпендикулярны.б) Найдите площадь сечения призмы…11 классДана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁ отмечена точка K так, что AK : KA₁ = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость…11 классДана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Известно, что AB = BC. ТочкаДана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Известно, что AB = BC. Точка K — середина ребра A₁B₁, а точка M лежит на ребре AC и делит его в отношении AM : MC = 1 : 3.а) Докажите, что прямая…11 классСторона основания AB = 8, боковое ребро $AA_1= 2 корень из 2$ Точка QДана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, в которой сторона основания AB = 8, боковое ребро $AA_1= 2 корень из 2$ Точка Q — точка пересечения диагоналей грани ABB₁А₁, точки M, N и K —…11 классВ правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ сторонаВ правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ сторона основания AB равна $3 \sqrt{2} ,$ а боковое ребро AA₁ равно 6. Ha pe6pe CC₁ отмечена точка M так, что $CM : MC_1 = 1 : 2$…11 классСторона основания AB = 4, боковое ребро $AA_1= 2 корень из 7$ Точка QДана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, в которой сторона основания AB = 4, боковое ребро $AA_1= 2 корень из 7$ Точка Q — точка пересечения диагоналей грани ABB₁А₁, точки M, N и K —…11 классДана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре BB₁Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре BB₁ отмечена точка Q такая, что BQ : QB₁ = 2 : 7. Плоскость α проходит через точки A и Q параллельно прямой BD. Эта плоскость…11 классВ правильной четырехугольной призме MNPQM₁N₁P₁Q₁ сторона основанияВ правильной четырехугольной призме MNPQM₁N₁P₁Q₁ сторона основания равна 11, а боковое ребро — 15. На ребрах M₁Q₁, M₁N₁ и PQ взяты точки X, Y, Z соответственно так, что $Q_1X=N_1Y=QZ=5$ а)…11 классВ правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основанияВ правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA₁ равно $5 \sqrt{3}$ На ребре DD₁ отмечена точка M так, что $DM : MD_1=3: 2$ Плоскость α…11 класс
