Его гений мог работать только над чем-нибудь (НЕ)ИЗВЕСТНЫМ

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Приведём верное написание.

   Его гений мог работать только над чем-нибудь НЕИЗВЕСТНЫМ человечеству. − Прилагательное можно заменить синонимом «чуждым, неизведанным», поэтому слитно.

   Это был обычный солдатский трёп, беззаботная болтовня подчинённых, ничем конкретно НЕ ОБЕСПОКОЕННЫХ. — Пишется раздельно с причастием, т. к. есть зависимое слово: не обеспокоенных (чем?) ничем.«Все вы тут либералы, всё тут НЕ ПО-ВАШЕМУ», — проворчал отец. − Наречие не на -О, пишется раздельно.

   Провинившемуся предписывалось НЕ ШЕЛОХНУВШИСЬ стоять в углу. — Раздельно НЕ с деепричастием.Я почувствовал НЕ РАДОСТЬ и готовность окунуться с головой в дело, а прилив смутной грусти. — Есть противопоставление с союзом А, поэтому пишется раздельно.