Присоединиться

Математика·Задачи с прикладным содержанием·11 класс

С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не

Условие

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(v2L−g),P=m ( \frac{v^{2}}{L} - g ) , где m — масса воды в килограммах, υ — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 44,1 см? Ответ выразите в м/с.

Ответ

2,1

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Задача сводится к решению неравенства P(v)⩾0P ( v ) \geqslant 0 при заданной длине верёвки L=0,441L=0,441 м: P⩾0⇔m(v2L−g)⩾0⇔v20,441−10⩾0⇔v2⩾4,41⇔v⩾2,1м/сP \geqslant 0 \Leftrightarrow m ( \frac{v^{2}}{L} - g ) \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{v^{2}}{0,441} - 10 \geqslant 0 \Leftrightarrow v^{2} \geqslant 4,41 \Leftrightarrow v \geqslant 2,1м/с P⩾0⇔m(v2L−g)⩾0⇔v20,441−10⩾0⇔P \geqslant 0 \Leftrightarrow m ( \frac{v^{2}}{L} - g ) \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{v^{2}}{0,441} - 10 \geqslant 0 \Leftrightarrow ⇔v2⩾4,41⇔v⩾2,1м/с\Leftrightarrow v^{2} \geqslant 4,41 \Leftrightarrow v \geqslant 2,1м/с Ответ: 2,1

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Задачи с прикладным содержанием»

При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?11 классМесячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по11 классПри какой температуре рельс удлинится на 6 мм?11 классПри температуре $0^{\circ}C$ рельс имеет длину l₀ = 20 м. При11 классПри какой температуре рельс удлинится на 9 мм?11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не — решение с объяснением | Lom Ai