Найдите максимальную частоту $\omega ,$ меньшую резонансной, для

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $A ( \omega ) = \frac{A_0 \omega_p^{2}}{|\omega_p^{2} - \omega^{2} |} ,$ где $\omega$ — частота вынуждающей силы (в c в степени ( - 1 ) ), $A_0$ — постоянный параметр, $\omega_p = 360c^{-1}$ — резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega ,$ меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0$ не более чем на $12,5\%$ Ответ выразите в c в степени ( - 1 ) Задача сводится к решению неравенства $A \leqslant 1,125A_0$ при известном значении резонансной частоты $\omega_р=360с^{-1}$ и условии, что частота $\omega$ меньше резонансной: $A \leqslant 1,125A_0 \Leftrightarrow \frac{A_0 \cdot 360^{2}}{360^{2} - \omega^{2}} \leqslant 1,125A_0 \Leftrightarrow 360^{2} \leqslant 1,125 \cdot 360^{2} - 1,125\omega^{2} \Leftrightarrow$ $A \leqslant 1,125A_0 \Leftrightarrow \frac{A_0 \cdot 360^{2}}{360^{2} - \omega^{2}} \leqslant 1,125A_0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 360^{2} \leqslant 1,125 \cdot 360^{2} - 1,125\omega^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1,125\omega^{2} \leqslant 0,125 \cdot 360^{2} \Leftrightarrow \omega \leqslant 120с^{-1}$