Присоединиться

Математика·Задачи с прикладным содержанием·11 класс

Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Условие

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2встепени(−tT),m ( t ) = m_0 \cdot 2 в степени ( - \frac{t}{T} ) , где m0m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Ответ

30

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Задача сводится к решению уравнения m(t)=5m ( t ) = 5 при заданных значениях параметров m0=40m_0=40 мг и T=10T=10 мин: m0⋅2встепени(−tT)=5⇔40⋅2встепени(−t10)=5⇔2встепени(−t10)=18⇔−t10=−3⇔t=30m_0 \cdot 2 в степени ( - \frac{t}{T} ) = 5 \Leftrightarrow 40 \cdot 2 в степени ( - \frac{t}{10} ) = 5 \Leftrightarrow 2 в степени ( - \frac{t}{10} ) = \frac{1}{8} \Leftrightarrow - \frac{t}{10} = - 3 \Leftrightarrow t=30 мин. Ответ:

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Задачи с прикладным содержанием»

При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?11 классМесячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по11 классПри какой температуре рельс удлинится на 6 мм?11 классПри температуре $0^{\circ}C$ рельс имеет длину l₀ = 20 м. При11 классПри какой температуре рельс удлинится на 9 мм?11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг. — решение с объяснением | Lom Ai