Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m ( t ) = m_0 \cdot 2 в степени ( - \frac{t}{T} ) ,$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг. Задача сводится к решению уравнения $m ( t ) = 5$ при заданных значениях параметров $m_0=40$ мг и $T=10$ мин: $m_0 \cdot 2 в степени ( - \frac{t}{T} ) = 5 \Leftrightarrow 40 \cdot 2 в степени ( - \frac{t}{10} ) = 5 \Leftrightarrow 2 в степени ( - \frac{t}{10} ) = \frac{1}{8} \Leftrightarrow - \frac{t}{10} = - 3 \Leftrightarrow t=30$ мин.