Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью υ₀ = 57 км/ч, выезжает

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если $S \leqslant 30 км$ Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $S \leqslant 30$ при заданных значениях параметров $v_0$ и a: $S \leqslant 30 \Leftrightarrow 6t^{2} + 57t \leqslant 30 \Leftrightarrow 6t^{2} + 57t - 30 \leqslant 0 \Leftrightarrow 2t^{2} + 19t - 10 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 19 - \sqrt{361 + 80}}{4} \leqslant t \leqslant \frac{минус 19 + \sqrt{361 + 80}}{4} \Leftrightarrow - 10 \leqslant t \leqslant 0,5$ $S \leqslant 30 \Leftrightarrow 6t^{2} + 57t \leqslant 30 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6t^{2} + 57t - 30 \leqslant 0 \Leftrightarrow 2t^{2} + 19t - 10 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 19 - \sqrt{361 + 80}}{4} \leqslant t \leqslant \frac{минус 19 + \sqrt{361 + 80}}{4} \Leftrightarrow - 10 \leqslant t \leqslant 0,5$ $S \leqslant 30 \Leftrightarrow 6t^{2} + 57t \leqslant 30 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6t^{2} + 57t - 30 \leqslant 0 \Leftrightarrow 2t^{2} + 19t - 10 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 19 - \sqrt{361 + 80}}{4} \leqslant t \leqslant \frac{минус 19 + \sqrt{361 + 80}}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 10 \leqslant t \leqslant 0,5$ Учитывая, что время — неотрицательная величина, получаем $t \leqslant 0,5 ч,$ то есть $t \leqslant 30 мин$ Ответ: 30.