Присоединиться

Математика·Задачи с прикладным содержанием·11 класс

Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после

Условие

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos⁡(ωt+φ),U = U_0 \cos ( \omega t + \varphi ) , где t — время в секундах, амплитуда U0=2U_0 = 2 В, частота ω=240∘\omega=240^{\circ} /с, фаза φ=−120∘\varphi= - 120^{\circ} Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ

50

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Задача сводится к решению уравнения U0cos⁡(ωt+φ)=1U_0 \cos ( \omega t + \varphi ) =1 при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы: 2cos⁡(240встепени(∘)t−120встепени(∘))=1⇔cos⁡(240встепени(∘)t−120встепени(∘))=12⇔совокупностьвыраженийноваястрока240встепени(∘)t−120встепени(∘)=60∘+360∘nноваястрока240встепени(∘)t−120встепени(∘)=−60∘+360∘n,n∈Zконецсовокупности⇔2 \cos ( 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) ) =1 \Leftrightarrow \cos ( 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) =60^{\circ} + 360^{\circ} n новая строка 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) = - 60^{\circ} + 360^{\circ} n,n \in Z конец совокупности \Leftrightarrow 2cos⁡(240встепени(∘)t−120встепени(∘))=1⇔cos⁡(240встепени(∘)t−120встепени(∘))=12⇔2 \cos ( 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) ) =1 \Leftrightarrow \cos ( 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрока240встепени(∘)t−120встепени(∘)=60∘+360∘nноваястрока240встепени(∘)t−120встепени(∘)=−60∘+360∘n,n∈Zконецсовокупности⇔\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) =60^{\circ} + 360^{\circ} n новая строка 240 в степени ( \circ ) t - 120 в степени ( \circ ) = - 60^{\circ} + 360^{\circ} n,n \in Z конец совокупности \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийноваястрока240∘t=180∘+360∘nноваястрока240∘t=60∘+360∘n,n∈Zконецсовокупности⇔совокупностьвыраженийноваястрока4t=3+6nноваястрока4t=1+6n,n∈Zконецсовокупности\undersett<1⇔совокупностьвыраженийноваястрокаt=34,новаястрокаt=14.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 240^{\circ} t=180^{\circ} + 360^{\circ} n новая строка 240^{\circ} t=60^{\circ} + 360^{\circ} n,n \in Z конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 4t=3 + 6n новая строка 4t=1 + 6n,n \in Z конец совокупности \undersett < 1 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка t= \frac{3}{4} , новая строка t= \frac{1}{4} . конец совокупности На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 34−14=12=0,5\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} =0,5 с, то есть 50% времени. Ответ: 50.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Задачи с прикладным содержанием»

При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?11 классМесячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по11 классПри какой температуре рельс удлинится на 6 мм?11 классПри температуре $0^{\circ}C$ рельс имеет длину l₀ = 20 м. При11 классПри какой температуре рельс удлинится на 9 мм?11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же