Присоединиться

Математика·Задачи с прикладным содержанием·11 класс

До какого наибольшего давления $p_2$ можно сжать воздух в колоколе

Условие

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v=2v = 2 моля воздуха при давлении p1=1,5p_1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=альфаvTlogпооснованию2p2p1A = альфа v T \log по основанию 2 \frac{p_2}{p_1} (Дж), где альфа=5,75альфа =5,75 − постоянная, T=300T = 300 − температура воздуха, p1p_1 (атм) − начальное давление, а p2p_2 (атм) − конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p2p_2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Ответ

6

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Задача сводится к решению неравенства альфаvTlog2p2p16900альфа v T\log_2 \frac{p_2}{p_1} \leqslant 6900 при заданных значениях постоянной альфа=5,75,альфа =5,75, температуры воздуха T=300T=300 К, начального давления p1=1,5p_1=1,5 атм и количества воздуха v=2v =2 моль: 5,752300log2p21,56900log2p21,52p21,54p265,75 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1,5} \leqslant 6900 \Leftrightarrow \log_2 \frac{p_2}{1,5} \leqslant 2 \Leftrightarrow \frac{p_2}{1,5} \leqslant 4 \Leftrightarrow p_2 \leqslant 6 атм. Ответ: 6.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Задачи с прикладным содержанием»

До какого наибольшего давления $p_2$ можно сжать воздух в колоколе — решение с объяснением | Lom Ai